Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 811

Номер 811 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Докажите тождество:

Краткое решение

а)
(y4+y3)(y2−y)=y3(y+1)⋅y(y−1)=(y^4 + y^3)(y^2 - y) = y^3(y + 1) \cdot y(y - 1) =
=y4(y+1)(y−1).= y^4(y + 1)(y - 1).
б)
(a2+3a)(a2+3a+2)=a(a+3)⋅(a2+a+2a+2)=(a^2 + 3a)(a^2 + 3a + 2) = a(a + 3) \cdot (a^2 + a + 2a + 2) =
=a(a+3)(a(a+1)+2(a+1))== a(a + 3)(a(a + 1) + 2(a + 1)) =
=a(a+3)(a+1)(a+2)=a(a+1)(a+2)(a+3).= a(a + 3)(a + 1)(a + 2) = a(a + 1)(a + 2)(a + 3).
в)
((a2+b2)+ab)((a2+b2)−ab)=((a^2 + b^2) + ab)((a^2 + b^2) - ab) =
=(a2+b2)2−(ab)2=a4+2a2b2+b4−a2b2== (a^2 + b^2)^2 - (ab)^2 = a^4 + 2a^2b^2 + b^4 - a^2b^2 =
=a4+a2b2+b4.= a^4 + a^2b^2 + b^4.
г)
((c4+1)−c2)((c4+1)+c2)=((c^4 + 1) - c^2)((c^4 + 1) + c^2) =
=(c4+1)2−(c2)2=c8+2c4+1−c4== (c^4 + 1)^2 - (c^2)^2 = c^8 + 2c^4 + 1 - c^4 =
=c8+c4+1.= c^8 + c^4 + 1.

Подробное решение

📚 Теория: Доказательство тождеств

Доказать тождество — значит показать, что его левая и правая части равны при любых значениях переменных. Для этого мы используем:
1. Вынесение общего множителя за скобки.
2. Группировку слагаемых.
3. Метод разности квадратов (свертывание в обратном порядке).

Подробный разбор доказательств

Разбор пункта б)

Для доказательства преобразуем левую часть. Сначала вынесем aa из первой скобки: a(a+3)a(a + 3).

Затем разложим на множители вторую скобку методом группировки, представив 3a3a как a+2aa + 2a:

a2+a+2a+2=a(a+1)+2(a+1)=(a+1)(a+2).a^2 + a + 2a + 2 = a(a + 1) + 2(a + 1) = (a + 1)(a + 2).

Собираем всё вместе: a(a+3)(a+1)(a+2)a(a + 3)(a + 1)(a + 2). Поменяв множители местами, получаем правую часть. Тождество доказано.

Разбор пунктов в) и г)

В этих пунктах используется прием «искусственной» группировки. Мы выделяем в скобках части, которые образуют разность квадратов:

  • В пункте в) группируем a2+b2a^2 + b^2.
  • В пункте г) группируем c4+1c^4 + 1.

После возведения в квадрат и приведения подобных получаем точно такие же выражения, как в правой части тождеств.

💡 Похожие номера

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...