Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 822

Номер 822 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Из выражений (y−x)2(y - x)^2, (y+x)2(y + x)^2, (−y+x)2(-y + x)^2, (−x+y)2(-x + y)^2, (−x−y)2(-x - y)^2 выберите те, которые тождественно равны выражению:

Краткое решение

а)(x+y)2=(y+x)2=(−x−y)2=x2+2xy+y2.а) (x + y)^2 = (y + x)^2 = (-x - y)^2 = x^2 + 2xy + y^2.
б)(x−y)2=(y−x)2=(−y+x)2=(−x+y)2=x2−2xy+y2.б) (x - y)^2 = (y - x)^2 = (-y + x)^2 = (-x + y)^2 = x^2 - 2xy + y^2.

Подробное решение

📚 Теория: Равенство квадратов противоположных выражений

При возведении в квадрат знаки всех слагаемых внутри скобок можно изменить на противоположные, и результат останется прежним. Это следует из свойства (−a)2=a2(-a)^2 = a^2.
То есть: (a−b)2=(b−a)2(a - b)^2 = (b - a)^2 и (a+b)2=(−a−b)2(a + b)^2 = (-a - b)^2.

Подробный разбор тождеств

Разбор пункта а)

Нам нужно найти выражения, результат раскрытия которых совпадает с x2+2xy+y2x^2 + 2xy + y^2.

  • (y + x)² — здесь просто изменен порядок слагаемых (переместительный закон сложения).
  • (-x - y)² — если вынести минус за скобки, получим (−(x+y))2(-(x + y))^2. При возведении в квадрат (−1)2=1(-1)^2 = 1, поэтому выражение превращается в (x+y)2(x + y)^2.

Разбор пункта б)

Ищем выражения, равные x2−2xy+y2x^2 - 2xy + y^2.

  • (y - x)² — разность y−xy - x противоположна разности x−yx - y. Квадраты противоположных чисел всегда равны.
  • (-y + x)² — это то же самое, что (x−y)2(x - y)^2, просто слагаемые записаны в другом порядке.
  • (-x + y)² — это то же самое, что (y−x)2(y - x)^2, что, как мы выяснили выше, равно (x−y)2(x - y)^2.

💡 Похожие номера

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...