Представьте выражение в виде квадрата двучлена:
а) 1−4xy+4x2y2;
б) 41a2b2+ab+1.
Краткое решение
а) 1−4xy+4x2y2=
=12−2⋅1⋅2xy+(2xy)2= =(1−2xy)2. б) 41a2b2+ab+1=
=(21ab)2+2⋅21ab⋅1+12= =(21ab+1)2. Подробное решение
📚 Формулы квадрата двучлена
Для сворачивания трехчлена в квадрат двучлена используйте формулы:
- Квадрат суммы: a2+2ab+b2=(a+b)2.
- Квадрат разности: a2−2ab+b2=(a−b)2.
- Помните свойство степени произведения: anbn=(ab)n.
Развернутый пошаговый разбор преобразований
Пункт а): 1−4xy+4x2y2
1. Выделим квадраты крайних членов:
Первый член: 1=12.
Третий член: 4x2y2=(2xy)2.
2. Проверим удвоенное произведение этих оснований:
2⋅1⋅2xy=4xy. Это совпадает со средним членом выражения.
3. Так как перед удвоенным произведением стоит знак «минус», применяем формулу квадрата разности.
Итог: (1−2xy)2.
Пункт б): 41a2b2+ab+1
1. Представим первый член как квадрат: 41a2b2=(21ab)2.
2. Третий член — это 12.
3. Проверка удвоенного произведения: 2⋅21ab⋅1=1⋅ab=ab. Соответствует среднему члену.
4. Все знаки положительные, значит, это квадрат суммы: (21ab+1)2.
