Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 897

Номер 897 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Решите уравнение:

а) 2x−x−22=x3−6;2x - \frac{x-2}{2} = \frac{x}{3} - 6;

г) 6=3x−12⋅2,4;6 = \frac{3x-1}{2} \cdot 2,4;

б) 1+x+13=x−3x+18;1 + \frac{x+1}{3} = x - \frac{3x+1}{8};

д) 0,69=5−2y8⋅13,8;0,69 = \frac{5-2y}{8} \cdot 13,8;

в) 1−y7+y=y2+3;\frac{1-y}{7} + y = \frac{y}{2} + 3;

е) 0,5⋅4+2x13=x−10.0,5 \cdot \frac{4+2x}{13} = x - 10.

Краткое решение

а) Умножим на 6:

12x−3(x−2)=2x−3612x - 3(x - 2) = 2x - 36
12x−3x+6=2x−3612x - 3x + 6 = 2x - 36
9x−2x=−36−69x - 2x = -36 - 6
7x=−427x = -42
x=−6.x = -6.

Ответ: -6.

б) Умножим на 24:

24+8(x+1)=24x−3(3x+1)24 + 8(x + 1) = 24x - 3(3x + 1)
24+8x+8=24x−9x−324 + 8x + 8 = 24x - 9x - 3
32+8x=15x−332 + 8x = 15x - 3
8x−15x=−3−328x - 15x = -3 - 32
−7x=−35-7x = -35
x=5.x = 5.

Ответ: 5.

в) Умножим на 14:

2(1−y)+14y=7y+422(1 - y) + 14y = 7y + 42
2−2y+14y=7y+422 - 2y + 14y = 7y + 42
12y−7y=42−212y - 7y = 42 - 2
5y=405y = 40
y=8.y = 8.

Ответ: 8.

г)

6=(3x−1)⋅1,26 = (3x - 1) \cdot 1,2

6=3,6x−1,26 = 3,6x - 1,2
3,6x=7,23,6x = 7,2
x=2.x = 2.

Ответ: 2.

д)

0,69=(5−2y)⋅1,7250,69 = (5 - 2y) \cdot 1,725

0,69=8,625−3,45y0,69 = 8,625 - 3,45y
3,45y=8,625−0,693,45y = 8,625 - 0,69
3,45y=7,9353,45y = 7,935
y=2,3.y = 2,3.

Ответ: 2,3.

е) Умножим на 13:

0,5(4+2x)=13(x−10)0,5(4 + 2x) = 13(x - 10)
2+x=13x−1302 + x = 13x - 130
x−13x=−130−2x - 13x = -130 - 2
−12x=−132-12x = -132
x=11.x = 11.

Ответ: 11.

Подробное решение

📚 Решение уравнений с дробями

Чтобы избавиться от знаменателей в уравнении:

  • Найдите наименьшее общее кратное (НОК) всех знаменателей.
  • Умножьте обе части уравнения (каждое слагаемое) на это число.
  • Сократите знаменатели и решите полученное целое уравнение.
  • Важно: если в числителе стоит выражение, при раскрытии скобок после умножения следите за знаками.

Развернутый пошаговый разбор всех уравнений

Разбор пункта а): 2x−x−22=x3−62x - \frac{x-2}{2} = \frac{x}{3} - 6

1. Знаменатели 2 и 3. Общий множитель — 6. Умножаем каждое слагаемое на 6:
6⋅2x−6⋅x−22=6⋅x3−6⋅66 \cdot 2x - 6 \cdot \frac{x-2}{2} = 6 \cdot \frac{x}{3} - 6 \cdot 6.

2. Сокращаем дроби: 12x−3(x−2)=2x−3612x - 3(x-2) = 2x - 36.

3. Раскрываем скобки: 12x−3x+6=2x−3612x - 3x + 6 = 2x - 36. При переносе xx влево: 9x−2x=−36−69x - 2x = -36 - 6.

Итог: 7x=−42  ⟹  x=−67x = -42 \implies x = -6.

Разбор пункта б): 1+x+13=x−3x+181 + \frac{x+1}{3} = x - \frac{3x+1}{8}

1. НОК чисел 3 и 8 равен 24. Умножаем всё уравнение на 24:
24⋅1+24⋅x+13=24⋅x−24⋅3x+1824 \cdot 1 + 24 \cdot \frac{x+1}{3} = 24 \cdot x - 24 \cdot \frac{3x+1}{8}.

2. После сокращения: 24+8(x+1)=24x−3(3x+1)24 + 8(x+1) = 24x - 3(3x+1).

3. Упрощаем: 24+8x+8=24x−9x−3  ⟹  32+8x=15x−324 + 8x + 8 = 24x - 9x - 3 \implies 32 + 8x = 15x - 3.

Переносим: −7x=−35  ⟹  x=5-7x = -35 \implies x = 5.

Разбор пункта г): 6=3x−12⋅2,46 = \frac{3x-1}{2} \cdot 2,4

1. Сначала сократим число 2,4 и знаменатель 2: 2,4:2=1,22,4 : 2 = 1,2.

2. Получаем: 6=(3x−1)⋅1,26 = (3x-1) \cdot 1,2.

3. Раскрываем скобки: 6=3,6x−1,26 = 3,6x - 1,2. Переносим числа: 3,6x=7,23,6x = 7,2.

Ответ: x=2x = 2.

Разбор пункта е): 0,5⋅4+2x13=x−100,5 \cdot \frac{4+2x}{13} = x - 10

1. Чтобы убрать дробь, умножим обе части на 13:
0,5(4+2x)=13(x−10)0,5(4 + 2x) = 13(x - 10).

2. Раскрываем: 2+x=13x−1302 + x = 13x - 130.

3. Группируем с переменной: x−13x=−130−2  ⟹  −12x=−132x - 13x = -130 - 2 \implies -12x = -132.

Ответ: x=11x = 11.

Пункты в) и д) решаются по аналогичным правилам приведения к общему знаменателю или предварительного сокращения коэффициентов.

💡 Соседние задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...