Номер 899 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Разложите на множители многочлен:

Краткое решение

а)

x^2 - y^2 = (x - y)(x + y);

б)

c^2 - z^2 = (c - z)(c + z);

в)

a^2 - 25 = a^2 - 5^2 = (a - 5)(a + 5);

г)

m^2 - 1 = m^2 - 1^2 = (m - 1)(m + 1);

д)

16 - b^2 = 4^2 - b^2 = (4 - b)(4 + b);

е)

100 - x^2 = 10^2 - x^2 = (10 - x)(10 + x);

ж)

p^2 - 400 = p^2 - 20^2 = (p - 20)(p + 20);

з)

y^2 - 0,09 = y^2 - 0,3^2 = (y - 0,3)(y + 0,3);

и)

1,44 - a^2 = 1,2^2 - a^2 = (1,2 - a)(1,2 + a);

к)

b^2 - \frac{4}{9} = b^2 - (\frac{2}{3})^2 = (b - \frac{2}{3})(b + \frac{2}{3});

л)

\frac{9}{16} - n^2 = (\frac{3}{4})^2 - n^2 = (\frac{3}{4} - n)(\frac{3}{4} + n);

м)

\frac{25}{49} - p^2 = (\frac{5}{7})^2 - p^2 = (\frac{5}{7} - p)(\frac{5}{7} + p).

Разность квадратов двух выражений равна произведению их разности и их суммы:

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Чтобы применить формулу, представьте число в виде квадрата: например, $25 = 5^2$ , $0,09 = 0,3^2$ .

В этих пунктах один из членов — переменная в квадрате, а второй — число или другая переменная.

в) Число 25 — это $5^2$ . Получаем разность квадратов $a$ и $5$ : $(a-5)(a+5)$ .
г) Единица всегда равна своему квадрату ( $1 = 1^2$ ). Разложение: $(m-1)(m+1)$ .

При работе с дробями важно правильно найти основание квадрата:

з) У $0,09$ два знака после запятой. Корень из 9 — это 3, значит корень из $0,09$ — это $0,3$ . Формула: $(y-0,3)(y+0,3)$ .
и) Число $1,44$ — это квадрат $1,2$ (так как $12^2 = 144$ ). Разложение: $(1,2-a)(1,2+a)$ .

Чтобы возвести дробь в квадрат, нужно возвести в квадрат и числитель, и знаменатель:

к) $4 = 2^2$ , а $9 = 3^2$ . Значит, $\frac{4}{9} = (\frac{2}{3})^2$ . Получаем $(b - \frac{2}{3})(b + \frac{2}{3})$ .
м) Аналогично: $25 = 5^2$ , $49 = 7^2$ . Результат: $(\frac{5}{7} - p)(\frac{5}{7} + p)$ .