Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 899

Номер 899 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Разложите на множители многочлен:

  • а) x2−y2x^2 - y^2;
  • б) c2−z2c^2 - z^2;
  • в) a2−25a^2 - 25;
  • г) m2−1m^2 - 1;
  • д) 16−b216 - b^2;
  • е) 100−x2100 - x^2;
  • ж) p2−400p^2 - 400;
  • з) y2−0,09y^2 - 0,09;
  • и) 1,44−a21,44 - a^2;
  • к) b2−49b^2 - \frac{4}{9};
  • л) 916−n2\frac{9}{16} - n^2;
  • м) 2549−p2\frac{25}{49} - p^2.

Краткое решение

а) x2−y2=(x−y)(x+y);x^2 - y^2 = (x - y)(x + y);
б) c2−z2=(c−z)(c+z);c^2 - z^2 = (c - z)(c + z);
в) a2−25=a2−52=(a−5)(a+5);a^2 - 25 = a^2 - 5^2 = (a - 5)(a + 5);
г) m2−1=m2−12=(m−1)(m+1);m^2 - 1 = m^2 - 1^2 = (m - 1)(m + 1);
д) 16−b2=42−b2=(4−b)(4+b);16 - b^2 = 4^2 - b^2 = (4 - b)(4 + b);
е) 100−x2=102−x2=(10−x)(10+x);100 - x^2 = 10^2 - x^2 = (10 - x)(10 + x);
ж) p2−400=p2−202=(p−20)(p+20);p^2 - 400 = p^2 - 20^2 = (p - 20)(p + 20);
з) y2−0,09=y2−0,32=(y−0,3)(y+0,3);y^2 - 0,09 = y^2 - 0,3^2 = (y - 0,3)(y + 0,3);
и) 1,44−a2=1,22−a2=(1,2−a)(1,2+a);1,44 - a^2 = 1,2^2 - a^2 = (1,2 - a)(1,2 + a);
к) b2−49=b2−(23)2=(b−23)(b+23);b^2 - \frac{4}{9} = b^2 - (\frac{2}{3})^2 = (b - \frac{2}{3})(b + \frac{2}{3});
л) 916−n2=(34)2−n2=(34−n)(34+n);\frac{9}{16} - n^2 = (\frac{3}{4})^2 - n^2 = (\frac{3}{4} - n)(\frac{3}{4} + n);
м) 2549−p2=(57)2−p2=(57−p)(57+p).\frac{25}{49} - p^2 = (\frac{5}{7})^2 - p^2 = (\frac{5}{7} - p)(\frac{5}{7} + p).

Подробное решение

📚 Формула разности квадратов

Разность квадратов двух выражений равна произведению их разности и их суммы:

a2−b2=(a−b)(a+b)a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Чтобы применить формулу, представьте число в виде квадрата: например, 25=5225 = 5^2, 0,09=0,320,09 = 0,3^2.

Развернутый пошаговый разбор всех пунктов

Группа 1: Простые выражения (а-г)

В этих пунктах один из членов — переменная в квадрате, а второй — число или другая переменная.

  • в) Число 25 — это 525^2. Получаем разность квадратов aa и 55: (a−5)(a+5)(a-5)(a+5).
  • г) Единица всегда равна своему квадрату (1=121 = 1^2). Разложение: (m−1)(m+1)(m-1)(m+1).

Группа 2: Десятичные дроби (з-и)

При работе с дробями важно правильно найти основание квадрата:

  • з) У 0,090,09 два знака после запятой. Корень из 9 — это 3, значит корень из 0,090,09 — это 0,30,3. Формула: (y−0,3)(y+0,3)(y-0,3)(y+0,3).
  • и) Число 1,441,44 — это квадрат 1,21,2 (так как 122=14412^2 = 144). Разложение: (1,2−a)(1,2+a)(1,2-a)(1,2+a).

Группа 3: Обыкновенные дроби (к-м)

Чтобы возвести дробь в квадрат, нужно возвести в квадрат и числитель, и знаменатель:

  • к) 4=224 = 2^2, а 9=329 = 3^2. Значит, 49=(23)2\frac{4}{9} = (\frac{2}{3})^2. Получаем (b−23)(b+23)(b - \frac{2}{3})(b + \frac{2}{3}).
  • м) Аналогично: 25=5225 = 5^2, 49=7249 = 7^2. Результат: (57−p)(57+p)(\frac{5}{7} - p)(\frac{5}{7} + p).

💡 Похожие номера

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...