Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 900

Номер 900 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Разложите на множители:

  • а) 25x2−y225x^2 - y^2;
  • б) −m2+16n2-m^2 + 16n^2;
  • в) 36a2−4936a^2 - 49;
  • г) 64−25x264 - 25x^2;
  • д) 9m2−16n29m^2 - 16n^2;
  • е) 64p2−81q264p^2 - 81q^2;
  • ж) −49a2+16b2-49a^2 + 16b^2;
  • з) 0,01n2−4m20,01n^2 - 4m^2;
  • и) 9−b2c29 - b^2c^2;
  • к) 4a2b2−14a^2b^2 - 1;
  • л) p2−a2b2p^2 - a^2b^2;
  • м) 16c2d2−9a216c^2d^2 - 9a^2.

Краткое решение

а) 25x2−y2=(5x)2−y2=25x^2 - y^2 = (5x)^2 - y^2 =

=(5x−y)(5x+y)= (5x - y)(5x + y)

б) −m2+16n2=16n2−m2=-m^2 + 16n^2 = 16n^2 - m^2 =

=(4n)2−m2=(4n−m)(4n+m)= (4n)^2 - m^2 = (4n - m)(4n + m)

в) 36a2−49=(6a)2−72=36a^2 - 49 = (6a)^2 - 7^2 =

=(6a−7)(6a+7)= (6a - 7)(6a + 7)

г) 64−25x2=82−(5x)2=64 - 25x^2 = 8^2 - (5x)^2 =

=(8−5x)(8+5x)= (8 - 5x)(8 + 5x)

д) 9m2−16n2=(3m)2−(4n)2=9m^2 - 16n^2 = (3m)^2 - (4n)^2 =

=(3m−4n)(3m+4n)= (3m - 4n)(3m + 4n)

е) 64p2−81q2=(8p)2−(9q)2=64p^2 - 81q^2 = (8p)^2 - (9q)^2 =

=(8p−9q)(8p+9q)= (8p - 9q)(8p + 9q)

ж) −49a2+16b2=16b2−49a2=-49a^2 + 16b^2 = 16b^2 - 49a^2 =

=(4b)2−(7a)2== (4b)^2 - (7a)^2 =
=(4b−7a)(4b+7a)= (4b - 7a)(4b + 7a)

з) 0,01n2−4m2=0,01n^2 - 4m^2 =

=(0,1n)2−(2m)2== (0,1n)^2 - (2m)^2 =
=(0,1n−2m)(0,1n+2m)= (0,1n - 2m)(0,1n + 2m)

и) 9−b2c2=32−(bc)2=9 - b^2c^2 = 3^2 - (bc)^2 =

=(3−bc)(3+bc)= (3 - bc)(3 + bc)

к) 4a2b2−1=(2ab)2−12=4a^2b^2 - 1 = (2ab)^2 - 1^2 =

=(2ab−1)(2ab+1)= (2ab - 1)(2ab + 1)

л) p2−a2b2=p2−(ab)2=p^2 - a^2b^2 = p^2 - (ab)^2 =

=(p−ab)(p+ab)= (p - ab)(p + ab)

м) 16c2d2−9a2=(4cd)2−(3a)2=16c^2d^2 - 9a^2 = (4cd)^2 - (3a)^2 =

=(4cd−3a)(4cd+3a)= (4cd - 3a)(4cd + 3a)

Подробное решение

📚 Особенности разложения на множители

При работе со сложными одночленами:

  • Корень извлекается из каждого множителя одночлена: 25x2→5x25x^2 \to 5x.
  • Если первый член отрицательный (пункты б, ж), поменяйте слагаемые местами для удобства.
  • Для произведения переменных используйте свойство a2b2=(ab)2a^2b^2 = (ab)^2.

Развернутый пошаговый разбор всех пунктов

Разбор пункта а): 25x2−y225x^2 - y^2

1. Сначала представим каждый член как квадрат: 25x2=(5x)225x^2 = (5x)^2.

2. Получаем разность квадратов (5x)2(5x)^2 и y2y^2. Применяем формулу: (5x−y)(5x+y)(5x-y)(5x+y).

Разбор пункта б): −m2+16n2-m^2 + 16n^2

1. Удобнее поменять слагаемые местами, чтобы минус не стоял в начале: 16n2−m216n^2 - m^2.

2. Представляем первый член как квадрат: 16n2=(4n)216n^2 = (4n)^2.

3. Раскладываем на множители: (4n−m)(4n+m)(4n-m)(4n+m).

Разбор пунктов с несколькими переменными (и, к, м)

  • и) Выражение b2c2b^2c^2 — это квадрат произведения (bc)(bc). Разложение: (3−bc)(3+bc)(3-bc)(3+bc).
  • к) Член 4a2b24a^2b^2 равен (2ab)2(2ab)^2. Разложение: (2ab−1)(2ab+1)(2ab-1)(2ab+1).
  • м) Член 16c2d216c^2d^2 — это (4cd)2(4cd)^2, а 9a29a^2 — это (3a)2(3a)^2. Итог: (4cd−3a)(4cd+3a)(4cd-3a)(4cd+3a).

Остальные пункты решаются по аналогичному алгоритму выделения полных квадратов и применения формулы.

💡 Похожие номера

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...