Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 901

Номер 901 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Представьте в виде произведения:

  • а) x2−64x^2 - 64;
  • б) 0,16−c20,16 - c^2;
  • в) 121−m2121 - m^2;
  • г) −81+25y2-81 + 25y^2;
  • д) 144b2−c2144b^2 - c^2;
  • е) 0,64x2−0,49y20,64x^2 - 0,49y^2;
  • ж) x2y2−0,25x^2y^2 - 0,25;
  • з) c2d2−a2c^2d^2 - a^2;
  • и) a2x2−4y2a^2x^2 - 4y^2.

Краткое решение

а) x2−64=x2−82=x^2 - 64 = x^2 - 8^2 =

=(x−8)(x+8);= (x - 8)(x + 8);

б) 0,16−c2=0,42−c2=0,16 - c^2 = 0,4^2 - c^2 =

=(0,4−c)(0,4+c);= (0,4 - c)(0,4 + c);

в) 121−m2=112−m2=121 - m^2 = 11^2 - m^2 =

=(11−m)(11+m);= (11 - m)(11 + m);

г) −81+25y2=25y2−81=-81 + 25y^2 = 25y^2 - 81 =

=(5y)2−92=(5y−9)(5y+9);= (5y)^2 - 9^2 = (5y - 9)(5y + 9);

д) 144b2−c2=(12b)2−c2=144b^2 - c^2 = (12b)^2 - c^2 =

=(12b−c)(12b+c);= (12b - c)(12b + c);

е) 0,64x2−0,49y2=0,64x^2 - 0,49y^2 =

=(0,8x)2−(0,7y)2== (0,8x)^2 - (0,7y)^2 =
=(0,8x−0,7y)(0,8x+0,7y);= (0,8x - 0,7y)(0,8x + 0,7y);

ж) x2y2−0,25=x^2y^2 - 0,25 =

=(xy)2−0,52== (xy)^2 - 0,5^2 =
=(xy−0,5)(xy+0,5);= (xy - 0,5)(xy + 0,5);

з) c2d2−a2=(cd)2−a2=c^2d^2 - a^2 = (cd)^2 - a^2 =

=(cd−a)(cd+a);= (cd - a)(cd + a);

и) a2x2−4y2=(ax)2−(2y)2=a^2x^2 - 4y^2 = (ax)^2 - (2y)^2 =

=(ax−2y)(ax+2y).= (ax - 2y)(ax + 2y).

Подробное решение

📚 Основы разложения на множители

Для представления выражения в виде произведения используйте формулу:

a2−b2=(a−b)(a+b)a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
  • Представьте каждый член многочлена как полный квадрат одночлена.
  • Если первый член отрицательный (пункт г), поменяйте их местами: −81+25y2=25y2−81-81 + 25y^2 = 25y^2 - 81.
  • Для буквенных выражений используйте правило: a2b2=(ab)2a^2b^2 = (ab)^2.

Развернутый пошаговый разбор всех пунктов

Разбор пункта г): −81+25y2-81 + 25y^2

1. Чтобы применить формулу разности квадратов, выражение должно иметь вид «квадрат минус квадрат». Поменяем слагаемые местами: 25y2−8125y^2 - 81.

2. Найдем основания квадратов: 25y2=(5y)225y^2 = (5y)^2 и 81=9281 = 9^2.

3. Раскладываем на две скобки: (5y−9)(5y+9)(5y - 9)(5y + 9).

Разбор пункта е): 0,64x2−0,49y20,64x^2 - 0,49y^2

1. Число 0,64=0,820,64 = 0,8^2, значит 0,64x2=(0,8x)20,64x^2 = (0,8x)^2.

2. Число 0,49=0,720,49 = 0,7^2, значит 0,49y2=(0,7y)20,49y^2 = (0,7y)^2.

3. Применяем формулу для оснований 0,8x0,8x и 0,7y0,7y:
(0,8x−0,7y)(0,8x+0,7y)(0,8x - 0,7y)(0,8x + 0,7y).

Разбор пункта ж): x2y2−0,25x^2y^2 - 0,25

1. Произведение квадратов переменных: x2y2=(xy)2x^2y^2 = (xy)^2.

2. Число 0,250,25 — это квадрат 0,50,5.

3. Результат: (xy−0,5)(xy+0,5)(xy - 0,5)(xy + 0,5).

Остальные пункты (а, б, в, д, з, и) решаются аналогичным способом через выделение квадратов и применение основной формулы.

💡 Похожие номера

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...