Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 902

Номер 902 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Вычислите:

  • а) 472−37247^2 - 37^2;
  • б) 532−63253^2 - 63^2;
  • в) 1262−742126^2 - 74^2;
  • г) 21,32−21,2221,3^2 - 21,2^2;
  • д) 0,8492−0,15120,849^2 - 0,151^2;
  • е) (523)2−(413)2(5\frac{2}{3})^2 - (4\frac{1}{3})^2.

Краткое решение

а) 472−372=(47−37)(47+37)=47^2 - 37^2 = (47 - 37)(47 + 37) =

=10⋅84=840;= 10 \cdot 84 = 840;

б) 532−632=(53−63)(53+63)=53^2 - 63^2 = (53 - 63)(53 + 63) =

=−10⋅116=−1160;= -10 \cdot 116 = -1160;

в) 1262−742=(126−74)(126+74)=126^2 - 74^2 = (126 - 74)(126 + 74) =

=52⋅200=10400;= 52 \cdot 200 = 10400;

г) 21,32−21,22=(21,3−21,2)(21,3+21,2)=21,3^2 - 21,2^2 = (21,3 - 21,2)(21,3 + 21,2) =

=0,1⋅42,5=4,25;= 0,1 \cdot 42,5 = 4,25;

д) 0,8492−0,1512=(0,849−0,151)(0,849+0,151)=0,849^2 - 0,151^2 = (0,849 - 0,151)(0,849 + 0,151) =

=0,698⋅1=0,698;= 0,698 \cdot 1 = 0,698;

е) (523)2−(413)2=(523−413)(523+413)=(5\frac{2}{3})^2 - (4\frac{1}{3})^2 = (5\frac{2}{3} - 4\frac{1}{3})(5\frac{2}{3} + 4\frac{1}{3}) =

=113⋅10=43⋅10=403=1313.= 1\frac{1}{3} \cdot 10 = \frac{4}{3} \cdot 10 = \frac{40}{3} = 13\frac{1}{3}.

Подробное решение

📚 Применение формулы в вычислениях

Разность квадратов чисел гораздо легче считать по формуле, чем возводить каждое число в степень отдельно:

  • Сначала запишите разность и сумму чисел в скобках.
  • Выполните простые действия внутри каждой скобки.
  • Перемножьте полученные результаты. Часто это ведет к умножению на круглые числа (1, 10, 100, 200).

Развернутый пошаговый разбор вычислений

Разбор пункта б): 532−63253^2 - 63^2

1. Раскладываем: (53−63)(53+63)(53 - 63)(53 + 63).

2. Считаем скобки: 53−63=−1053 - 63 = -10, а 53+63=11653 + 63 = 116.

3. Умножаем: −10⋅116=−1160-10 \cdot 116 = -1160. Обратите внимание на знак минус!

Разбор пункта д): 0,8492−0,15120,849^2 - 0,151^2

1. Применяем формулу: (0,849−0,151)(0,849+0,151)(0,849 - 0,151)(0,849 + 0,151).

2. Сумма в правой скобке равна ровно единице: 0,849+0,151=10,849 + 0,151 = 1.

3. Разность в левой скобке: 0,6980,698. Итого: 0,698⋅1=0,6980,698 \cdot 1 = 0,698. Без формулы пришлось бы считать сложные трехзначные дроби.

Разбор пункта е): смешанные дроби

1. Разность основ: 523−413=113=435\frac{2}{3} - 4\frac{1}{3} = 1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}.

2. Сумма основ: 523+413=933=105\frac{2}{3} + 4\frac{1}{3} = 9\frac{3}{3} = 10.

3. Умножаем: 43⋅10=403\frac{4}{3} \cdot 10 = \frac{40}{3}. Выделяем целую часть: 131313\frac{1}{3}.

Пункты а, в, г решаются по такому же принципу через разложение на множители.

💡 Похожие номера

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...