Номер 914 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

📚 Доказательство делимости

Чтобы доказать, что выражение делится на число $k$ :

Разложите выражение на множители, используя формулу разности квадратов.
Упростите содержимое скобок.
Постарайтесь выделить число $k$ как отдельный множитель перед скобками.
Если один из множителей произведения делится на $k$ , то и всё произведение делится на $k$ .

Подробный разбор доказательств

Доказательство пункта а)

Нам дано выражение $(4n + 5)^2 - 9$ . Число 9 можно представить как $3^2$ .

1. Применим формулу разности квадратов: $((4n + 5) - 3)((4n + 5) + 3)$ .

2. Выполним вычисления в скобках: $(4n + 2)(4n + 8)$ .

3. Заметим, что во второй скобке оба слагаемых делятся на 4. Вынесем 4 за скобки: $(4n + 2) \\cdot 4(n + 2)$ .

4. Мы получили произведение, в котором одним из множителей является число 4. По правилам арифметики такое произведение всегда будет делиться на 4 при любом целом $n$ .

Доказательство пункта б)

Рассмотрим выражение $(n + 7)^2 - n^2$ .

1. Разложим на множители: $(n + 7 - n)(n + 7 + n)$ .

2. В первой скобке $n$ и $-n$ взаимно уничтожаются, остается только число 7.

3. Упрощаем вторую скобку: $2n + 7$ . Получаем произведение: $7 \\cdot (2n + 7)$ .

4. Так как число 7 является множителем, всё выражение кратно (делится) 7. Утверждение доказано.

Номер 914 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Краткое решение

Подробное решение

📚 Доказательство делимости

Подробный разбор доказательств

Доказательство пункта а)

Доказательство пункта б)

💡 Похожие номера

🕒 Вы недавно смотрели