Представьте в виде произведения:
- а) a3b3−1;
- б) 1+x3y3;
- в) 8−a3c3;
- г) m3n3+27;
- д) x6y3−c3;
- е) a3−m3n9;
Краткое решение
а) a3b3−1=(ab)3−13=
=(ab−1)((ab)2+ab+1)= =(ab−1)(a2b2+ab+1); б) 1+x3y3=13+(xy)3=
=(1+xy)(12−xy+(xy)2)= =(1+xy)(1−xy+x2y2); в) 8−a3c3=23−(ac)3=
=(2−ac)(22+2ac+(ac)2)= =(2−ac)(4+2ac+a2c2); г) m3n3+27=(mn)3+33=
=(mn+3)((mn)2−3mn+32)= =(mn+3)(m2n2−3mn+9); д) x6y3−c3=(x2y)3−c3=
=(x2y−c)((x2y)2+x2yc+c2)= =(x2y−c)(x4y2+x2yc+c2); е) a3−m3n9=a3−(mn3)3=
=(a−mn3)(a2+amn3+(mn3)2)= =(a−mn3)(a2+amn3+m2n6). Подробное решение
📚 Куб произведения и степени
При разложении выражений с произведениями переменных:
- Используйте свойство anbn=(ab)n, чтобы выделить общее основание куба.
- Если переменная имеет степень больше 3, разделите её показатель на 3, чтобы найти основание: x6=(x2)3, n9=(n3)3.
- Применяйте стандартные формулы суммы a3+b3 или разности a3−b3 кубов.
Развернутый пошаговый разбор всех пунктов
Разбор пунктов а) и б): ab и xy
1. Сначала объединяем переменные под общую третью степень: a3b3=(ab)3.
2. Для пункта а) используем разность кубов оснований ab и 1.
3. Для пункта б) — сумму кубов оснований 1 и xy. При возведении во вторую степень получаем (xy)2=x2y2.
Разбор пунктов в) и г): числа 8 и 27
1. Представим коэффициенты как кубы: 8=23 и 27=33.
2. Основаниями в пункте в) будут 2 и ac. В неполном квадрате произведение даст 2⋅ac=2ac.
3. В пункте г) основания mn и 3. В неполном квадрате: 3⋅mn=3mn.
Разбор пункта д): x6y3−c3
1. Находим основание первого куба. Делим показатель x6 на 3: 6:3=2. Получаем (x2y)3.
2. Применяем разность кубов для x2y и c.
3. При возведении в квадрат в неполном квадрате: (x2y)2=x4y2.
Разбор пункта е): a3−m3n9
1. Основание второго куба: для n9 показатель делим на 3: 9:3=3. Получаем (mn3)3.
2. По формуле разности кубов: (a−mn3)(a2+a⋅mn3+(mn3)2).
3. Итоговый упрощенный вид: (a−mn3)(a2+amn3+m2n6).
