Номер 939 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

1. Раскрытие скобок и формул

Раскроем первое произведение двучленов «каждый на каждый»:
$(2n + 1)(n + 5) = 2n^2 + 10n + n + 5 = 2n^2 + 11n + 5$.

Во второй части применим формулу разности квадратов:
$2(n + 3)(n - 3) = 2(n^2 - 9) = 2n^2 - 18$.

2. Упрощение выражения

Запишем всё выражение, раскрывая оставшиеся скобки и учитывая минус перед ними:
$2n^2 + 11n + 5 - 2n^2 + 18 - 5n - 13$.

Приведем подобные:
$2n^2 - 2n^2 = 0$;
$11n - 5n = 6n$;
$5 + 18 - 13 = 10$.

Получаем: $6n + 10$.

3. Анализ кратности 6

Представим результат в виде суммы, где одно из слагаемых кратно 6:
$6n + 10 = 6n + 6 + 4 = 6(n + 1) + 4$.

Здесь слагаемое $6(n + 1)$ всегда делится на 6 при любом целом $n$. Однако число 4 на 6 не делится. Следовательно, значение всего выражения при делении на 6 всегда будет давать остаток 4.

Утверждение доказано.