Номер 976 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Используя формулу четвёртой степени двучлена, преобразуйте выражение:

а) $(a^2 + 2b)^4$ ;

б) $(a^3 - b)^4$ .

Краткое решение

а) $(a^2 + 2b)^4 =$

= (a^2)^4 + 4(a^2)^3 \cdot 2b + 6(a^2)^2 \cdot (2b)^2 + 4a^2 \cdot (2b)^3 + (2b)^4 =

= a^8 + 4a^6 \cdot 2b + 6a^4 \cdot 4b^2 + 4a^2 \cdot 8b^3 + 16b^4 =

= a^8 + 8a^6b + 24a^4b^2 + 32a^2b^3 + 16b^4.

б) $(a^3 - b)^4 =$

= (a^3)^4 - 4(a^3)^3 \cdot b + 6(a^3)^2 \cdot b^2 - 4a^3 \cdot b^3 + b^4 =

= a^{12} - 4a^9b + 6a^6b^2 - 4a^3b^3 + b^4.

Для любых выражений $x$ и $y$ :

$(x + y)^4 = x^4 + 4x^3y + 6x^2y^2 + 4xy^3 + y^4$
При вычитании $(x - y)^4$ знаки слагаемых чередуются: плюс, минус, плюс, минус, плюс.
При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ .

Применяем формулу, где первым слагаемым выступает $a^2$ , а вторым — $2b$ :

Возводим $a^2$ в убывающие степени: $(a^2)^4=a^8$ , $(a^2)^3=a^6$ и т.д.
Возводим $2b$ в возрастающие степени. Важно возводить и число, и букву: $(2b)^2=4b^2$ , $(2b)^3=8b^3$ .
Перемножаем полученные одночлены на коэффициенты 1, 4, 6, 4, 1.

Здесь разность, поэтому перед вторым и четвертым слагаемыми ставим минус. Первое слагаемое — $a^3$ , второе — $b$ :