Главная / 7 класс / Алгебра Макарычев / Номер 977

Номер 977 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Представьте в виде многочлена выражение:

а) (a2+3b3)3(a^2 + 3b^3)^3;

б) (1−2xy)4(1 - 2xy)^4.

Краткое решение

а) (a2+3b3)3=(a^2 + 3b^3)^3 =

=(a2)3+3(a2)2⋅3b3+3a2⋅(3b3)2+(3b3)3== (a^2)^3 + 3(a^2)^2 \cdot 3b^3 + 3a^2 \cdot (3b^3)^2 + (3b^3)^3 =
=a6+3a4⋅3b3+3a2⋅9b6+27b9== a^6 + 3a^4 \cdot 3b^3 + 3a^2 \cdot 9b^6 + 27b^9 =
=a6+9a4b3+27a2b6+27b9.= a^6 + 9a^4b^3 + 27a^2b^6 + 27b^9.

б) (1−2xy)4=(1 - 2xy)^4 =

=14−4⋅13⋅2xy+6⋅12⋅(2xy)2−4⋅1⋅(2xy)3+(2xy)4== 1^4 - 4 \cdot 1^3 \cdot 2xy + 6 \cdot 1^2 \cdot (2xy)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (2xy)^3 + (2xy)^4 =
=1−8xy+6⋅4x2y2−4⋅8x3y3+16x4y4== 1 - 8xy + 6 \cdot 4x^2y^2 - 4 \cdot 8x^3y^3 + 16x^4y^4 =
=1−8xy+24x2y2−32x3y3+16x4y4.= 1 - 8xy + 24x^2y^2 - 32x^3y^3 + 16x^4y^4.

Подробное решение

📚 Правила возведения в степень

Для решения используйте коэффициенты треугольника Паскаля:

  • Степень 3: коэффициенты 1,3,3,11, 3, 3, 1.
  • Степень 4: коэффициенты 1,4,6,4,11, 4, 6, 4, 1.
  • Свойства степеней: при возведении степени в степень показатели перемножаются: (an)m=an⋅m(a^n)^m = a^{n \cdot m}.
  • Произведение: при возведении произведения в степень возводится каждый множитель: (xy)n=xnyn(xy)^n = x^n y^n.

Подробный пошаговый разбор

Разбор пункта а)

Используем формулу куба суммы (x+y)3=x3+3x2y+3xy2+y3(x+y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3. В нашем случае x=a2x = a^2, а y=3b3y = 3b^3:

  1. Первое слагаемое: (a2)3=a6(a^2)^3 = a^6.
  2. Второе слагаемое: 3⋅(a2)2⋅3b3=3⋅a4⋅3b3=9a4b33 \cdot (a^2)^2 \cdot 3b^3 = 3 \cdot a^4 \cdot 3b^3 = 9a^4b^3.
  3. Третье слагаемое: 3⋅a2⋅(3b3)2=3⋅a2⋅9b6=27a2b63 \cdot a^2 \cdot (3b^3)^2 = 3 \cdot a^2 \cdot 9b^6 = 27a^2b^6.
  4. Четвертое слагаемое: (3b3)3=27b9(3b^3)^3 = 27b^9.

Разбор пункта б)

Применяем формулу четвертой степени разности. Коэффициенты берем из треугольника Паскаля для n=4n = 4. Так как в скобках минус, знаки слагаемых чередуются: +,−,+,−,++, -, +, -, +.

Важно не забыть возвести числовой коэффициент 2 в соответствующие степени (2, 4, 8, 16).

💡 Похожие задачи

← Вернуться к содержанию
Загрузка комментариев...