Номер 988 — ГДЗ Алгебра 7 класс Макарычев

Пункт а): Сначала скобки, потом множитель

Смотри на выражение $5y(y^2 - 3)(y^2 + 3)$. Видишь две скобки в конце? Они как две капли воды, только в одной «минус», а в другой «плюс». Это и есть разность квадратов!

1. Шаг 1: Сворачиваем скобки. $y^2$ превращается в $(y^2)^2$ (то есть $y^4$), а 3 — в $3^2$ (то есть 9). Получаем $(y^4 - 9)$.
2. Шаг 2: Теперь вспоминаем про $5y$, который стоял в самом начале. Умножаем его на всё, что получилось в скобках: $5y \cdot y^4 = 5y^5$ и $5y \cdot (-9) = -45y$.

Пункт б): Следим за минусом

Здесь всё так же, но перед иксом стоит минус: $-8x(...)$.

1. Сначала работаем со скобками: $(4x - x^3)(4x + x^3)$ превращается в $(4x)^2 - (x^3)^2$. Это будет $16x^2 - x^6$.
2. Теперь аккуратно умножаем на $-8x$. Помни: минус на минус дает плюс! Поэтому в конце получится $+8x^7$.

Пункты в) и г): Цепочка превращений

В этих примерах формулу нужно использовать дважды, как в компьютерной игре, где один бонус открывает следующий уровень.

• В примере в сначала сворачиваем $(a^4 - 3)(a^4 + 3)$. Получается $(a^8 - 9)$. Теперь посмотри: у нас получилась пара для последней скобки $(a^8 + 9)$! Сворачиваем их еще раз и получаем окончательный ответ: $a^{16} - 81$.
• В примере г такая же история: первые две скобки дают $(1 - b^6)$. Это выражение идеально подходит к третьей скобке $(1 + b^6)$. Еще один шаг — и получаем $1 - b^{12}$.