Представьте в виде многочлена:
а) 5y(y2−3)(y2+3);
б) −8x(4x−x3)(4x+x3);
в) (a4−3)(a4+3)(a8+9);
г) (1−b3)(1+b3)(1+b6).
Краткое решение
а) 5y(y2−3)(y2+3)=5y((y2)2−32)=5y(y4−9)=5y5−45y
б) −8x(4x−x3)(4x+x3)=−8x((4x)2−(x3)2)=−8x(16x2−x6)=−128x3+8x7
в) (a4−3)(a4+3)(a8+9)=
=(a8−9)(a8+9)=a16−81 г) (1−b3)(1+b3)(1+b6)=
=(1−b6)(1+b6)=1−b12 Подробное решение
💡 Подсказка для решения
В этом номере мы используем «магическую» формулу разности квадратов:
(A−B)(A+B)=A2−B2 Она позволяет не перемножать фонтанчиком каждую букву, а сразу записать результат. Главное — найти две одинаковые скобки, которые отличаются только знаком.
Давай разберем каждое решение по шагам
Пункт а): Сначала скобки, потом множитель
Смотри на выражение 5y(y2−3)(y2+3). Видишь две скобки в конце? Они как две капли воды, только в одной «минус», а в другой «плюс». Это и есть разность квадратов!
- Шаг 1: Сворачиваем скобки. y2 превращается в (y2)2 (то есть y4), а 3 — в 32 (то есть 9). Получаем (y4−9).
- Шаг 2: Теперь вспоминаем про 5y, который стоял в самом начале. Умножаем его на всё, что получилось в скобках: 5y⋅y4=5y5 и 5y⋅(−9)=−45y.
Пункт б): Следим за минусом
Здесь всё так же, но перед иксом стоит минус: −8x(...).
- Сначала работаем со скобками: (4x−x3)(4x+x3) превращается в (4x)2−(x3)2. Это будет 16x2−x6.
- Теперь аккуратно умножаем на −8x. Помни: минус на минус дает плюс! Поэтому в конце получится +8x7.
Пункты в) и г): Цепочка превращений
В этих примерах формулу нужно использовать дважды, как в компьютерной игре, где один бонус открывает следующий уровень.
- В примере в сначала сворачиваем (a4−3)(a4+3). Получается (a8−9). Теперь посмотри: у нас получилась пара для последней скобки (a8+9)! Сворачиваем их еще раз и получаем окончательный ответ: a16−81.
- В примере г такая же история: первые две скобки дают (1−b6). Это выражение идеально подходит к третьей скобке (1+b6). Еще один шаг — и получаем 1−b12.
