Номер 168 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№168. Докажите, что середины сторон равнобедренного треугольника являются вершинами другого равнобедренного треугольника.

Дано:

$△ A BC$ — равнобедренный, $A B = BC$

$M, N, K$ — середины $A B, BC, A C$

Доказать:

$△ MN K$ — равнобедренный

Доказательство:

A M = \frac{A B}{2} = \frac{BC}{2} = CN

A K = K C (K — середина A C)

∠ A = ∠ C (углы при основании)

в △ A K M и △ C K N :

A M = CN, A K = C K, ∠ A = ∠ C

\Rightarrow △ A K M = △ C K N (1- й признак)

\Rightarrow K M = K N \Rightarrow △ MN K — равнобедренный

Что и требовалось доказать: $△ MN K$ — равнобедренный.