Номер 174 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№174. На рисунке 101 $OC = O D$ , $OB = OE$ . Докажите, что $A B = EF$ . Объясните способ измерения ширины озера (отрезка $A B$ на рисунке 101), основанный на этой задаче.

Дано:

(рис. 101) $OC = O D, OB = OE$

$A, B, C$ — на одной прямой

$D, E, F$ — на одной прямой

Доказать:

$A B = EF$

Чертёж к задаче 174 — измерение ширины озера AB через точку O и отрезок EF

Доказательство:

в △ BOC и △ EO D : OB = OE, OC = O D,

∠ BOC = ∠ EO D (вертикальные) \Rightarrow

△ BOC = △ EO D \Rightarrow ∠ OBC = ∠ OE D

∠ OB A = 18 0^{\circ} - ∠ OBC, ∠ OEF = 18 0^{\circ} - ∠ OE D

\Rightarrow ∠ OB A = ∠ OEF (смежные с равными)

в △ A BO и △ FEO : OB = OE,

∠ OB A = ∠ OEF, ∠ A OB = ∠ FOE (вертикальные)

\Rightarrow △ A BO = △ FEO (2- й признак) \Rightarrow A B = EF

Как измеряют озеро:

от B на суше берут C, выбирают O,

откладывают OE = OB, O D = OC, проводят A O до F

\Rightarrow измеряют EF на берегу : EF = A B

Что и требовалось доказать: $A B = EF$ .

Номер 174 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели