Номер 171 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№171. Отрезки $A B$ и $C D$ пересекаются в их общей середине $O$ , точки $M$ и $N$ — середины отрезков $A C$ и $B D$ . Докажите, что точка $O$ — середина отрезка $MN$ .

Дано:

$O$ — общая середина $A B$ и $C D$

$M$ — середина $A C$ , $N$ — середина $B D$

Доказать:

$O$ — середина $MN$

Чертёж к задаче 171 — отрезки AB и CD с общей серединой O и отрезок MN через точку O

Доказательство:

в △ A OC и △ BO D : A O = OB, CO = O D,

∠ A OC = ∠ BO D (вертикальные) \Rightarrow

△ A OC = △ BO D \Rightarrow A C = B D, ∠ O A M = ∠ OBN

A M = \frac{A C}{2} = \frac{B D}{2} = BN

в △ A OM и △ BON : A O = BO, A M = BN,

∠ O A M = ∠ OBN \Rightarrow △ A OM = △ BON

\Rightarrow OM = ON, ∠ A OM = ∠ BON

∠ MON = (18 0^{\circ} - ∠ A OM) + ∠ BON = 18 0^{\circ}

\Rightarrow M, O, N на одной прямой и OM = ON

\Rightarrow O — середина MN

Что и требовалось доказать: точка $O$ — середина отрезка $MN$ .

Номер 171 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели