Номер 170 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№170. Отрезки $A B$ и $C D$ пересекаются в их общей середине $O$ . На отрезках $A C$ и $B D$ отмечены точки $K$ и $K_{1}$ так, что $A K = B K_{1}$ . Докажите, что: а) $O K = O K_{1}$ ; б) точка $O$ лежит на прямой $K K_{1}$ .

Дано:

$O$ — общая середина $A B$ и $C D$

$K \in A C, K_{1} \in B D, A K = B K_{1}$

Доказать:

а) $O K = O K_{1}$

б) $O \in K K_{1}$

Чертёж к задаче 170 — отрезки AB и CD с общей серединой O и точками K, K1

Доказательство:

в △ A OC и △ BO D : A O = OB, CO = O D,

∠ A OC = ∠ BO D (вертикальные)

\Rightarrow △ A OC = △ BO D (1- й пр .) \Rightarrow ∠ O A K = ∠ OB K_{1}

а) в △ A O K и △ BO K_{1} : A O = BO,

A K = B K_{1}, ∠ O A K = ∠ OB K_{1} \Rightarrow

△ A O K = △ BO K_{1} (1- й пр .) \Rightarrow O K = O K_{1}

б) из равенства : ∠ A O K = ∠ BO K_{1}

∠ K OB = 18 0^{\circ} - ∠ A O K (смежные)

∠ K O K_{1} = ∠ K OB + ∠ BO K_{1} = 18 0^{\circ}

\Rightarrow K, O, K_{1} на одной прямой \Rightarrow O \in K K_{1}

Что и требовалось доказать: оба утверждения — а) и б) — доказаны.

Номер 170 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели