Номер 169 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№169. На сторонах равностороннего треугольника $A BC$ отложены равные отрезки $A D$ , $BE$ и $CF$ , как показано на рисунке 99. Точки $D$ , $E$ , $F$ соединены отрезками. Докажите, что треугольник $D EF$ — равносторонний.

Дано:

(рис. 99) $△ A BC$ — равносторонний

$A D = BE = CF$

$D \in A C, E \in A B, F \in BC$

Доказать:

$△ D EF$ — равносторонний

Чертёж к задаче 169 — равносторонний треугольник ABC и вписанный треугольник DEF

Доказательство:

A B = BC = C A (равносторонний)

∠ A = ∠ B = ∠ C (углы равностороннего)

A E = A B - BE, BF = BC - CF, C D = C A - A D

\Rightarrow A E = BF = C D

в △ A D E, △ BEF, △ CF D :

A D = BE = CF, A E = BF = C D,

∠ A = ∠ B = ∠ C (углы между ними)

\Rightarrow △ A D E = △ BEF = △ CF D (1- й пр .)

\Rightarrow D E = EF = F D \Rightarrow △ D EF — равносторонний

Что и требовалось доказать: $△ D EF$ — равносторонний.

Номер 169 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели