Номер 172 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№172. Стороны равностороннего треугольника $A BC$ продолжены, как показано на рисунке 100, на равные отрезки $A D$ , $CE$ , $BF$ . Докажите, что треугольник $D EF$ — равносторонний.

Дано:

(рис. 100) $△ A BC$ — равносторонний

$D \in B A$ за $A$ , $E \in A C$ за $C$ , $F \in CB$ за $B$

$A D = CE = BF$

Доказать:

$△ D EF$ — равносторонний

Чертёж к задаче 172 — равносторонний треугольник ABC с продолженными сторонами и треугольник DEF

Доказательство:

A B = BC = C A, ∠ A = ∠ B = ∠ C

A E = A C + CE, B D = B A + A D, CF = CB + BF

\Rightarrow A E = B D = CF

∠ D A E, ∠ ECF, ∠ FB D — смежные с углами

треугольника \Rightarrow ∠ D A E = ∠ ECF = ∠ FB D

в △ D A E, △ ECF, △ FB D : A D = CE = BF,

A E = CF = B D, углы между ними равны \Rightarrow

△ D A E = △ ECF = △ FB D (1- й признак)

\Rightarrow D E = EF = F D \Rightarrow △ D EF — равносторонний

Что и требовалось доказать: $△ D EF$ — равносторонний.

Номер 172 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели