Номер 175 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№175. Докажите, что треугольники $A BC$ и $A_{1} B_{1} C_{1}$ равны, если $A B = A_{1} B_{1}$ , $∠ A = ∠ A_{1}$ , $A D = A_{1} D_{1}$ , где $A D$ и $A_{1} D_{1}$ — биссектрисы треугольников.

Дано:

$A D, A_{1} D_{1}$ — биссектрисы

$A B = A_{1} B_{1}, ∠ A = ∠ A_{1}$

$A D = A_{1} D_{1}$

Доказать:

$△ A BC = △ A_{1} B_{1} C_{1}$

Чертёж к задаче 175 — треугольники ABC и A1B1C1 с биссектрисами AD и A1D1

Доказательство:

A D, A_{1} D_{1} — биссектрисы \Rightarrow

∠ B A D = \frac{1}{2} ∠ A = \frac{1}{2} ∠ A_{1} = ∠ B_{1} A_{1} D_{1}

в △ A B D и △ A_{1} B_{1} D_{1} :

A B = A_{1} B_{1}, A D = A_{1} D_{1}, ∠ B A D = ∠ B_{1} A_{1} D_{1}

\Rightarrow △ A B D = △ A_{1} B_{1} D_{1} (1- й признак)

\Rightarrow ∠ B = ∠ B_{1}

в △ A BC и △ A_{1} B_{1} C_{1} :

A B = A_{1} B_{1}, ∠ A = ∠ A_{1}, ∠ B = ∠ B_{1}

\Rightarrow △ A BC = △ A_{1} B_{1} C_{1} (2- й признак)

Что и требовалось доказать: $△ A BC = △ A_{1} B_{1} C_{1}$ .

Номер 175 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели