Номер 177 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№177. На рисунке 102 $A C = A D$ , $A B ⊥ C D$ . Докажите, что $BC = B D$ и $∠ A CB = ∠ A D B$ .

Дано:

(рис. 102) $A C = A D$

$A B ⊥ C D$

$H$ — точка пересечения $A B$ и $C D$

Доказать:

$BC = B D, ∠ A CB = ∠ A D B$

Доказательство:

△ A C D : A C = A D \Rightarrow равнобедренный

A H ⊥ C D \Rightarrow A H — высота к основанию C D

\Rightarrow A H — и медиана \Rightarrow C H = HD

в △ BC H и △ B DH : C H = HD,

B H — общая, ∠ B H C = ∠ B HD = 9 0^{\circ}

\Rightarrow △ BC H = △ B DH (1- й пр .) \Rightarrow BC = B D

в △ A CB и △ A D B : A C = A D, BC = B D,

A B — общая \Rightarrow △ A CB = △ A D B (3- й пр .)

\Rightarrow ∠ A CB = ∠ A D B

Что и требовалось доказать: $BC = B D$ и $∠ A CB = ∠ A D B$ .