Номер 178 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№178*. Докажите, что угол, смежный с углом треугольника, больше каждого из двух других углов треугольника.

Дано:

$△ A BC$ , $D$ на продолжении $BC$ за $C$

$∠ A C D$ — смежный с $∠ A CB$

Доказать:

$∠ A C D > ∠ A и ∠ A C D > ∠ B$

1) $∠ A C D > ∠ A$

E — середина A C; на луче BE : EF = BE

в △ A BE и △ CFE : A E = EC, BE = EF,

∠ A EB = ∠ CEF (вертикальные) \Rightarrow равны

\Rightarrow ∠ A = ∠ A CF

луч CF внутри ∠ A C D \Rightarrow ∠ A C D > ∠ A CF = ∠ A

2) $∠ A C D > ∠ B$

M — середина BC; на луче A M : M K = A M

△ A BM = △ K CM (1- й пр .) \Rightarrow ∠ B = ∠ BC K

∠ BCG = ∠ A C D (вертикальные)

луч C K внутри ∠ BCG \Rightarrow

∠ A C D = ∠ BCG > ∠ BC K = ∠ B

Что и требовалось доказать: $∠ A C D > ∠ A и ∠ A C D > ∠ B$ .