№178*. Докажите, что угол, смежный с углом треугольника, больше каждого из двух других углов треугольника.
Дано:
△ABC, D на продолжении BC за C
∠ACD — смежный с ∠ACB
1) ∠ACD>∠A
E — середина AC; на луче BE:EF=BE
в △ABE и △CFE:AE=EC,BE=EF,
∠AEB=∠CEF(вертикальные)⇒равны
⇒∠A=∠ACF
луч CF внутри ∠ACD⇒∠ACD>∠ACF=∠A
2) ∠ACD>∠B
M — середина BC; на луче AM:MK=AM
△ABM=△KCM(1-й пр.)⇒∠B=∠BCK
∠BCG=∠ACD(вертикальные)
луч CK внутри ∠BCG⇒
∠ACD=∠BCG>∠BCK=∠B
Что и требовалось доказать: ∠ACD>∠Aи∠ACD>∠B.
