Номер 179 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№179*. Докажите, что $△ A BC = △ A_{1} B_{1} C_{1}$ , если $∠ A = ∠ A_{1}$ , $∠ B = ∠ B_{1}$ , $BC = B_{1} C_{1}$ .

Дано:

$∠ A = ∠ A_{1}, ∠ B = ∠ B_{1}$

$BC = B_{1} C_{1}$

Доказать:

$△ A BC = △ A_{1} B_{1} C_{1}$

Доказательство:

На луче B A отложим B D = B_{1} A_{1}

в △ D BC и △ A_{1} B_{1} C_{1} : B D = B_{1} A_{1},

BC = B_{1} C_{1}, ∠ B = ∠ B_{1} \Rightarrow равны (1- й пр .)

\Rightarrow ∠ B D C = ∠ A_{1} = ∠ A

Пусть D \neq = A . Два случая :

1) D между B и A : ∠ B D C — смежный с ∠ A D C

в △ A D C \Rightarrow ∠ B D C > ∠ A (задача 178) - - противоречие

2) A между B и D : ∠ A — смежный с ∠ D A C

\Rightarrow ∠ A > ∠ A D C = ∠ B D C = ∠ A - - противоречие

\Rightarrow D совпадает с A \Rightarrow A B = A_{1} B_{1}

\Rightarrow △ A BC = △ A_{1} B_{1} C_{1}

Что и требовалось доказать: $△ A BC = △ A_{1} B_{1} C_{1}$ .