Номер 301 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№301. Постройте треугольник по стороне, прилежащему к ней углу и высоте, проведённой к этой стороне.

Дано:

$отрезок P_{1} Q_{1} - сторона$

$отрезок P_{2} Q_{2} - высота$

$угол hk$

Построить:

$△ A BC : A B = P_{1} Q_{1}$

$∠ A = ∠ hk$

$C H - высота к A B, C H = P_{2} Q_{2}$

Построение:

1) на прямой n отложим отрезок A B = P_{1} Q_{1}

2) от луча A B отложим ∠ A = ∠ hk - получим луч A Y

3) в точке N \in n восставим перпендикуляр и отложим N K = P_{2} Q_{2}

4) через K проведём прямую p ∥ n

5) C = A Y \cap p - третья вершина; соединим B и C

Доказательство:

1) A B = P_{1} Q_{1} и ∠ A = ∠ hk - по построению

2) p ∥ n и расстояние между ними равно N K = P_{2} Q_{2}

3) C \in p \Rightarrow ρ (C, n) = P_{2} Q_{2}, то есть высота C H = P_{2} Q_{2}

Ответ: треугольник $A BC$ , построенный по описанному плану, — искомый.