Дано:
отрезки a и b−стороны
отрезок m−медиана к стороне a
Построить:
△ABC:BC=a,AB=b
AM−медиана к BC,AM=m
Анализ:
если M−середина BC, то BM=2a,AB=b,AM=m
значит △ABM можно построить по трём сторонам
Построение:
1)разделим отрезок a пополам серединным перпендикуляром
2)на прямой n отложим BM=2a
3)проведём дугу радиуса b с центром B и дугу радиуса m с центром M
4)точка их пересечения −вершина A
5)продлим BM за точку M и отложим MC=2a
6)соединим A и C
Доказательство:
1)BM=MC=2a⇒BC=a и M−середина BC
2)значит AM−медиана треугольника ABC, и AM=m
3)AB=b−по построению
Ответ: треугольник ABC, построенный по описанному плану, — искомый.
