Номер 304 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№304. В равнобедренном треугольнике $A BC$ биссектрисы равных углов $B$ и $C$ пересекаются в точке $O$ . Докажите, что угол $BOC$ равен внешнему углу треугольника при вершине $B$ .

Дано:

$△ A BC, A B = A C$

$BO, CO - биссектрисы углов B и C$

Доказать:

$∠ BOC = ∠ A B K$

$(∠ A B K - внешний угол при вершине B)$

Чертёж к задаче 304 — равнобедренный треугольник ABC, биссектрисы BO и CO, внешний угол при вершине B и угол BOC, равные 180° − α

Доказательство:

1) △ A BC равнобедренный (A B = A C) \Rightarrow ∠ B = ∠ C = α

2) внешний угол при вершине B : ∠ A B K = 18 0^{\circ} - ∠ A BC = 18 0^{\circ} - α

3) BO и CO - биссектрисы \Rightarrow ∠ OBC = ∠ OCB = \frac{α}{2}

4) в △ OBC сумма углов равна 18 0^{\circ} :

∠ BOC = 18 0^{\circ} - (∠ OBC + ∠ OCB) = 18 0^{\circ} - (\frac{α}{2} + \frac{α}{2}) = 18 0^{\circ} - α

5) ∠ BOC = 18 0^{\circ} - α = ∠ A B K \Rightarrow что и требовалось доказать

Ответ: $∠ BOC = 18 0^{\circ} - α$ — столько же, сколько внешний угол треугольника при вершине $B$ .

Номер 304 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели