Номер 305 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№305. На стороне $A D$ треугольника $A D C$ отмечена точка $B$ так, что $BC = B D$ . Докажите, что прямая $D C$ параллельна биссектрисе угла $A BC$ .

Дано:

$△ A D C, B \in A D$

$BC = B D$

$B K - биссектриса ∠ A BC$

Доказать:

$D C ∥ B K$

Чертёж к задаче 305 — треугольник ADC, точка B на стороне AD с BC = BD, биссектриса BK угла ABC, параллельная стороне DC

Доказательство:

1) △ BC D равнобедренный (BC = B D) \Rightarrow ∠ B D C = ∠ BC D = α

2) ∠ A BC - внешний угол △ BC D при вершине B :

∠ A BC = ∠ B D C + ∠ BC D = α + α = 2 α

3) B K - биссектриса ∠ A BC \Rightarrow ∠ CB K = \frac{1}{2} ∠ A BC = α

4) ∠ CB K = ∠ BC D = α, и это накрест лежащие углы

при прямых B K и D C и секущей BC

5) \Rightarrow D C ∥ B K - что и требовалось доказать

Ответ: $D C ∥ B K$ — по признаку параллельности прямых (накрест лежащие углы равны).

Номер 305 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели