Номер 307 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№307. На рисунке 152 $A B = A C$ , $A P = PQ = QR = RB = BC$ . Найдите угол $A$ .

Дано:

$△ A BC, A B = A C$

$P, R \in A C, Q \in A B$

$A P = PQ = QR = RB = BC$

Найти:

$∠ A - ?$

Решение:

1) обозначим ∠ A = x

2) △ A PQ - равнобедренный (A P = PQ) \Rightarrow ∠ A QP = ∠ A = x

∠ QPR - внешний угол △ A PQ : ∠ QPR = ∠ A + ∠ A QP = 2 x

3) △ PQR - равнобедренный (PQ = QR) \Rightarrow ∠ QRP = ∠ QPR = 2 x

∠ RQB - внешний угол △ A QR : ∠ RQB = ∠ A + ∠ A RQ = x + 2 x = 3 x

4) △ QRB - равнобедренный (QR = RB) \Rightarrow ∠ RBQ = ∠ RQB = 3 x

∠ BRC - внешний угол △ A RB : ∠ BRC = ∠ A + ∠ A BR = x + 3 x = 4 x

5) △ RBC - равнобедренный (RB = BC) \Rightarrow ∠ C = ∠ BRC = 4 x

6) △ A BC - равнобедренный (A B = A C) \Rightarrow ∠ B = ∠ C = 4 x

7) ∠ A + ∠ B + ∠ C = 18 0^{\circ} \Rightarrow x + 4 x + 4 x = 18 0^{\circ}

9 x = 18 0^{\circ} \Rightarrow x = 2 0^{\circ}

Ответ: $∠ A = 2 0^{\circ}$ .