Номер 308 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

Дано:

$△ A BC, ∠ C > 9 0^{\circ}$

$\Rightarrow ∠ A < 9 0^{\circ}, ∠ B < 9 0^{\circ}$

$C H ⊥ A B, A H_{1} ⊥ BC, B H_{2} ⊥ A C$

Доказать:

$H \in A B$

$H_{1} и H_{2} - на продолжениях сторон$

Чертёж к задаче 308 — тупоугольный треугольник ABC, высота CH на стороне AB и высоты AH₁ и BH₂, основания которых лежат на продолжениях сторон за вершину C

Доказательство (методом от противного):

1) Высота из вершины тупого угла:

пусть основание H лежит вне отрезка A B, например за точкой A

тогда в △ C A H (∠ H = 9 0^{\circ}) \Rightarrow ∠ C A H < 9 0^{\circ}

но ∠ A = 18 0^{\circ} - ∠ C A H > 9 0^{\circ} - противоречие : ∠ A острый

за точкой B - то же рассуждение \Rightarrow H \in A B

2) Высота из вершины острого угла $A$ :

пусть H_{1} лежит на отрезке BC; тогда в △ A C H_{1} (∠ H_{1} = 9 0^{\circ})

\Rightarrow ∠ A C H_{1} = ∠ C < 9 0^{\circ} - противоречие с ∠ C > 9 0^{\circ}

пусть H_{1} лежит за точкой B; тогда в △ A B H_{1} \Rightarrow ∠ A B H_{1} < 9 0^{\circ}

и ∠ B = 18 0^{\circ} - ∠ A B H_{1} > 9 0^{\circ} - противоречие : ∠ B острый

\Rightarrow H_{1} лежит на продолжении BC за точку C

3) Высота из вершины острого угла $B$ :

рассуждение то же \Rightarrow H_{2} лежит на продолжении A C за точку C

Ответ: основание высоты из тупого угла лежит на стороне $A B$ , а основания высот из острых углов — на продолжениях сторон $BC$ и $A C$ за вершину тупого угла.

Номер 308 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели