Номер 306 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№306. На рисунке 151 $A D ∥ BE$ , $A C = A D$ и $BC = BE$ . Докажите, что угол $D CE$ — прямой.

Дано:

$A, C, B лежат на одной прямой$

$A D ∥ BE$

$A C = A D, BC = BE$

Доказать:

$∠ D CE = 9 0^{\circ}$

Доказательство:

1) обозначим ∠ A C D = α, ∠ BCE = β

2) △ A C D равнобедренный (A C = A D) \Rightarrow ∠ A D C = ∠ A C D = α

∠ A = 18 0^{\circ} - (∠ A D C + ∠ A C D) = 18 0^{\circ} - 2 α

3) △ BCE равнобедренный (BC = BE) \Rightarrow ∠ BEC = ∠ BCE = β

∠ B = 18 0^{\circ} - 2 β

4) A D ∥ BE, A B - секущая \Rightarrow ∠ A и ∠ B - односторонние :

∠ A + ∠ B = 18 0^{\circ}

(18 0^{\circ} - 2 α) + (18 0^{\circ} - 2 β) = 18 0^{\circ} \Rightarrow 2 (α + β) = 18 0^{\circ} \Rightarrow α + β = 9 0^{\circ}

5) ∠ A CB = 18 0^{\circ} (развёрнутый) \Rightarrow ∠ D CE = 18 0^{\circ} - (α + β) = 18 0^{\circ} - 9 0^{\circ} = 9 0^{\circ}

Ответ: $∠ D CE = 9 0^{\circ}$ , то есть угол $D CE$ — прямой.