Номер 310 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№310. Из точки $A$ к прямой $a$ проведены перпендикуляр $A H$ и наклонные $A M_{1}$ и $A M_{2}$ . Докажите, что: а) если $A M_{1} = A M_{2}$ , то $H M_{1} = H M_{2}$ ; б) если $A M_{1} < A M_{2}$ , то $H M_{1} < H M_{2}$ .

Дано:

$a - прямая, A \in / a$

$A H ⊥ a$

$A M_{1}, A M_{2} - наклонные$

Доказать:

$а) A M_{1} = A M_{2} \Rightarrow H M_{1} = H M_{2}$

$б) A M_{1} < A M_{2} \Rightarrow H M_{1} < H M_{2}$

Чертёж к задаче 310 — перпендикуляр AH и наклонные AM₁, AM₂ к прямой a: случай равных наклонных и случай AM₁ < AM₂

а) Если $A M_{1} = A M_{2}$ , то $H M_{1} = H M_{2}$ :

1) △ A H M_{1} и △ A H M_{2} - прямоугольные (∠ H = 9 0^{\circ})

2) A H - общий катет, A M_{1} = A M_{2} - гипотенузы (по условию)

3) \Rightarrow △ A H M_{1} = △ A H M_{2} (по катету и гипотенузе)

4) \Rightarrow H M_{1} = H M_{2}

б) Если $A M_{1} < A M_{2}$ , то $H M_{1} < H M_{2}$ (методом от противного):

предположим противное : H M_{1} ⩾ H M_{2}

1) если H M_{1} = H M_{2}, то A M_{1} = A M_{2} (задача 309, п . а)

— противоречие с условием A M_{1} < A M_{2}

2) если H M_{1} > H M_{2}, то A M_{1} > A M_{2} (задача 309, п . б)

— снова противоречие с условием A M_{1} < A M_{2}

3) оба случая невозможны \Rightarrow H M_{1} < H M_{2}

Ответ: равным наклонным отвечают равные проекции, а меньшей наклонной — меньшая проекция.

Номер 310 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели