Номер 312 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№312. Докажите, что если точка $M$ лежит внутри треугольника $A BC$ , то $MB + MC < A B + A C$ .

Дано:

$△ A BC$

$M - точка внутри △ A BC$

Доказать:

$MB + MC < A B + A C$

Дополнительное построение:

продлим BM до пересечения со стороной A C в точке D

Доказательство:

1) в △ A B D по неравенству треугольника : B D < A B + A D

так как B D = BM + M D, то BM + M D < A B + A D

2) в △ M D C по неравенству треугольника : MC < M D + D C

3) сложим оба неравенства почленно :

BM + M D + MC < A B + A D + M D + D C

4) вычтем M D из обеих частей :

BM + MC < A B + A D + D C

5) A D + D C = A C \Rightarrow BM + MC < A B + A C

Ответ: $MB + MC < A B + A C$ — что и требовалось доказать.