Номер 314 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№314. Докажите методом от противного: если для трёх точек $A$ , $B$ и $C$ справедливо равенство $A B = A C + CB$ , то точки $A$ , $B$ и $C$ лежат на одной прямой.

Дано:

$точки A, B, C$

$A B = A C + CB$

Доказать:

$A, B, C лежат на одной прямой$

Чертёж к задаче 314 — предположение с треугольником ABC, где AB < AC + CB, и верный случай, когда точка C лежит на отрезке AB

Доказательство (методом от противного):

1) предположим противное : точки A, B, C не лежат на одной прямой

2) тогда они являются вершинами треугольника A BC

3) по неравенству треугольника каждая сторона меньше суммы двух других :

A B < A C + CB

4) но по условию A B = A C + CB

5) получили противоречие : одно и то же число не может быть

и меньше A C + CB, и равно A C + CB

6) \Rightarrow предположение неверно, и точки A, B, C лежат на одной прямой

причём точка C лежит между A и B

Ответ: из равенства $A B = A C + CB$ следует, что точки $A$ , $C$ , $B$ лежат на одной прямой.

Номер 314 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели