Номер 316 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№316. В прямоугольном треугольнике проведена высота из вершины прямого угла. Докажите, что данный треугольник и два образовавшихся треугольника имеют соответственно равные углы.

Дано:

$△ A BC, ∠ C = 9 0^{\circ}$

$C H - высота, C H ⊥ A B$

Доказать:

$△ A BC, △ A C H, △ CB H$

$имеют соответственно равные углы$

Чертёж к задаче 316 — прямоугольный треугольник ABC с высотой CH из вершины прямого угла и углами α и 90° − α в трёх треугольниках

Доказательство:

1) в △ A BC (∠ C = 9 0^{\circ}) сумма острых углов равна 9 0^{\circ}

обозначим ∠ A = α, тогда ∠ B = 9 0^{\circ} - α

2) △ A C H - прямоугольный (∠ A H C = 9 0^{\circ}), его острый угол ∠ A = α

\Rightarrow ∠ A C H = 9 0^{\circ} - ∠ A = 9 0^{\circ} - α

3) △ CB H - прямоугольный (∠ B H C = 9 0^{\circ}), его острый угол ∠ B = 9 0^{\circ} - α

\Rightarrow ∠ BC H = 9 0^{\circ} - ∠ B = 9 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - α) = α

4) выпишем углы всех трёх треугольников :

△ A BC : 9 0^{\circ}, α, 9 0^{\circ} - α

△ A C H : 9 0^{\circ}, α, 9 0^{\circ} - α

△ CB H : 9 0^{\circ}, α, 9 0^{\circ} - α

5) \Rightarrow углы этих треугольников соответственно равны

Ответ: у всех трёх треугольников один и тот же набор углов $9 0^{\circ}$ , $α$ , $9 0^{\circ} - α$ — что и требовалось доказать.

Номер 316 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели