Номер 319 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№319. Докажите, что в равных треугольниках высоты, проведённые к равным сторонам, равны.

Дано:

$△ A BC = △ A_{1} B_{1} C_{1}$

$A H ⊥ BC, A_{1} H_{1} ⊥ B_{1} C_{1}$

Доказать:

$A H = A_{1} H_{1}$

Доказательство:

1) из равенства △ A BC = △ A_{1} B_{1} C_{1} следует :

A B = A_{1} B_{1} и ∠ B = ∠ B_{1}

2) рассмотрим △ A B H и △ A_{1} B_{1} H_{1} :

∠ A H B = ∠ A_{1} H_{1} B_{1} = 9 0^{\circ} (так как A H и A_{1} H_{1} - высоты)

A B = A_{1} B_{1} (гипотенузы)

∠ B = ∠ B_{1} (острые углы)

3) \Rightarrow △ A B H = △ A_{1} B_{1} H_{1} (по гипотенузе и острому углу)

4) \Rightarrow A H = A_{1} H_{1} - что и требовалось доказать

Ответ: $A H = A_{1} H_{1}$ — высоты, проведённые к равным сторонам равных треугольников, равны.