Номер 320 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№320. В остроугольном треугольнике $A BC$ проведена высота $A R$ . Докажите, что периметр треугольника $A RC$ меньше периметра треугольника $A BC$ .

Дано:

$△ A BC - остроугольный$

$A R - высота, A R ⊥ BC$

Доказать:

$P_{△ A RC} < P_{△ A BC}$

Чертёж к задаче 320 — остроугольный треугольник ABC с высотой AR, разбивающей его на треугольники ABR и ARC

Доказательство:

1) треугольник остроугольный, поэтому точка R лежит на стороне BC :

BC = BR + RC

2) P_{△ A BC} = A B + BR + RC + A C

3) P_{△ A RC} = A R + RC + A C

4) в △ A BR (∠ R = 9 0^{\circ}) катет A R меньше гипотенузы A B :

A R < A B

5) тем более A R < A B + BR

6) прибавим к обеим частям (RC + A C) :

A R + RC + A C < A B + BR + RC + A C

7) то есть P_{△ A RC} < P_{△ A BC}

Ответ: $P_{△ A RC} < P_{△ A BC}$ — что и требовалось доказать.

Номер 320 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели