Номер 321 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№321. Отрезок соединяет вершину треугольника с точкой, лежащей на противоположной стороне. Докажите, что этот отрезок меньше большей из двух других сторон.

Дано:

$△ A BC, D \in BC$

$A B ⩾ A C (A B - большая из сторон)$

Доказать:

$A D < A B$

Чертёж к задаче 321 — треугольник ABC и отрезок AD к точке D на стороне BC, углы B, C и внешний угол ADB

Доказательство:

1) обозначим через A B большую из сторон A B и A C

против большей стороны лежит больший угол \Rightarrow ∠ C ⩾ ∠ B

2) ∠ A D B - внешний угол △ A D C при вершине D

внешний угол больше каждого внутреннего, не смежного с ним :

∠ A D B > ∠ C

3) так как ∠ C ⩾ ∠ B, то ∠ A D B > ∠ B

4) в △ A B D против большего угла лежит большая сторона :

∠ A D B > ∠ B \Rightarrow A B > A D

Ответ: $A D < A B$ — отрезок меньше большей из двух других сторон треугольника.

Номер 321 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели