Номер 322 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

Дано:

$отрезки a и b - стороны$

$отрезок m - медиана к третьей стороне$

Построить:

$△ A BC : BC = a, A C = b$

$CM - медиана к A B, CM = m$

Анализ:

если продлить медиану CM за точку M на такое же расстояние,

получится точка D, причём C D = 2 m и B D = A C = b

значит △ BC D можно построить по трём сторонам

Построение:

1) построим отрезок C D = 2 m (отложив m дважды подряд)

2) построим △ BC D по трём сторонам : BC = a, B D = b, C D = 2 m

3) отметим M - середину отрезка C D

4) на луче BM за точкой M отложим M A = BM

5) △ A BC - искомый

Доказательство:

1) CM = M D и A M = MB \Rightarrow диагонали четырёхугольника A CB D

точкой пересечения делятся пополам \Rightarrow A CB D - параллелограмм

2) \Rightarrow A C = B D = b

3) BC = a - по построению

4) M - середина A B, значит CM - медиана, и CM = \frac{C D}{2} = m

Ответ: треугольник $A BC$ , построенный по описанному плану, — искомый.