Дано:
циркуль и линейка
прямая и точка O на ней
Построить углы:
30∘,60∘,15∘,120∘,150∘
135∘,165∘,75∘,105∘
Два основных построения:
I. Угол 60∘: из точки O раствором r делаем засечку A на прямой,
затем тем же раствором из O и из A−пересечение засечек даёт B
△OAB равносторонний⇒∠AOB=60∘
II. Прямой угол 90∘: строим перпендикуляр к прямой в точке O
Построение остальных углов:
б) 60∘−построение I
а) 30∘=260∘−биссектриса угла 60∘
в) 15∘=230∘−биссектриса угла 30∘
г) 120∘=180∘−60∘−угол, смежный с 60∘
д) 150∘=180∘−30∘−угол, смежный с 30∘
ж) 165∘=180∘−15∘−угол, смежный с 15∘
е) 135∘=90∘+45∘−биссектриса угла между перпендикуляром
и противоположным лучом прямой
з) 75∘=90∘−15∘−от прямого угла откладываем 15∘ внутрь
и) 105∘=90∘+15∘−от прямого угла откладываем 15∘ наружу
Ответ: все девять углов строятся из угла 60∘ и прямого угла с помощью деления угла пополам и перехода к смежному углу.
