Дано:
c−гипотенуза,a−катет
α−острый угол
Построить:
△ABC,∠C=90∘:
а) AB=c,∠A=α
б) CB=a,∠A=α
в) AB=c,CB=a
а) По гипотенузе c и острому углу α:
1)построим угол с вершиной A, равный α
2)на одной его стороне отложим гипотенузу AB=c
3)из точки B опустим перпендикуляр BC на другую сторону угла
4)△ABC−искомый: ∠C=90∘,AB=c,∠A=α
б) По катету a и противолежащему углу α:
1)найдём второй острый угол: β=90∘−α
2)построим прямой угол с вершиной C и отложим на одной стороне CB=a
3)от луча BC отложим ∠CBA=β
4)луч пересечёт вторую сторону прямого угла в точке A
5)тогда ∠A=180∘−90∘−β=α, и катет CB=a лежит против ∠A
в) По гипотенузе c и катету a:
1)построим прямой угол с вершиной C и отложим CB=a
2)из точки B проведём дугу радиуса c
3)дуга пересечёт вторую сторону прямого угла в точке A
4)△ABC−искомый: ∠C=90∘,CB=a,AB=c
Ответ: в каждом из трёх случаев треугольник ABC, построенный по описанному плану, — искомый.
