Дано:
a−сторона (BC)
h−высота к стороне a
m−медиана к стороне AC
Построить:
△ABC:BC=a
ρ(A,BC)=h
BM−медиана,BM=m
Анализ:
точка M−середина AC, а вершина C лежит на прямой BC
⇒ρ(M,BC)=21ρ(A,BC)=2h
значит M лежит на прямой q∥BC на расстоянии 2h
Построение:
1)проведём прямую p и отложим на ней BC=a
2)проведём прямую q∥p на расстоянии 2h
3)из точки B проведём дугу радиуса m; она пересечёт q в точке M
4)на луче CM за точкой M отложим MA=CM
5)соединим A с B;△ABC−искомый
Доказательство:
1)BC=a−по построению
2)M∈q⇒ρ(M,BC)=2h; так как CM=MA,
то ρ(A,BC)=2⋅2h=h−это высота треугольника
3)CM=MA⇒M−середина AC, значит BM−медиана, и BM=m
Ответ: треугольник ABC, построенный по описанному плану, — искомый.
