Номер 326 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№326. Дан треугольник $A BC$ . Постройте отрезок $D E$ , параллельный прямой $A C$ , так, чтобы точки $D$ и $E$ лежали на сторонах $A B$ и $BC$ и $D E = A D + CE$ .

Дано:

$△ A BC$

Построить:

$D E ∥ A C, D \in A B, E \in BC$

$D E = A D + CE$

Чертёж к задаче 326 — треугольник ABC, биссектрисы углов A и C, точка их пересечения F и отрезок DE, параллельный AC

Построение:

1) построим биссектрисы углов A и C

2) точка их пересечения - F

3) через F проведём прямую, параллельную A C

4) она пересечёт A B в точке D, а BC - в точке E

5) отрезок D E - искомый

Доказательство:

1) D E ∥ A C - по построению

2) A F - биссектриса \Rightarrow ∠ D A F = ∠ F A C

3) D E ∥ A C, A F - секущая \Rightarrow ∠ D F A = ∠ F A C (накрест лежащие)

4) \Rightarrow ∠ D A F = ∠ D F A \Rightarrow △ A D F равнобедренный \Rightarrow A D = D F

5) точно так же CF - биссектриса \Rightarrow △ CEF равнобедренный \Rightarrow CE = EF

6) D E = D F + FE = A D + CE - что и требовалось

Ответ: искомый отрезок $D E$ проходит через точку пересечения биссектрис углов $A$ и $C$ параллельно стороне $A C$ .

Номер 326 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели