Номер 327 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№327. Дан равносторонний треугольник $A BC$ и точка $B_{1}$ на стороне $A C$ . На сторонах $BC$ и $A B$ постройте точки $A_{1}$ и $C_{1}$ так, чтобы треугольник $A_{1} B_{1} C_{1}$ был равносторонним.

Дано:

$△ A BC - равносторонний$

$B_{1} \in A C$

Построить:

$A_{1} \in BC, C_{1} \in A B$

$△ A_{1} B_{1} C_{1} - равносторонний$

Чертёж к задаче 327 — равносторонний треугольник ABC и вписанный в него равносторонний треугольник A₁B₁C₁ с равными отрезками AC₁ = BA₁ = CB₁

Построение:

1) на стороне A B от точки A отложим A C_{1} = C B_{1}

2) на стороне BC от точки B отложим B A_{1} = C B_{1}

3) соединим A_{1}, B_{1}, C_{1}; △ A_{1} B_{1} C_{1} - искомый

Доказательство:

1) A C_{1} = B A_{1} = C B_{1} - по построению

2) △ A BC равносторонний \Rightarrow A B = BC = A C, ∠ A = ∠ B = ∠ C = 6 0^{\circ}

3) A B_{1} = A C - C B_{1}, C A_{1} = BC - B A_{1}, B C_{1} = A B - A C_{1}

\Rightarrow A B_{1} = C A_{1} = B C_{1}

4) △ A C_{1} B_{1} = △ C B_{1} A_{1} (по двум сторонам и углу между ними :

A C_{1} = C B_{1}, A B_{1} = C A_{1}, ∠ A = ∠ C = 6 0^{\circ}) \Rightarrow C_{1} B_{1} = B_{1} A_{1}

5) точно так же △ A C_{1} B_{1} = △ B A_{1} C_{1} \Rightarrow C_{1} B_{1} = A_{1} C_{1}

6) A_{1} B_{1} = B_{1} C_{1} = A_{1} C_{1} \Rightarrow △ A_{1} B_{1} C_{1} - равносторонний

Ответ: точки $A_{1}$ и $C_{1}$ строятся так, что $A C_{1} = B A_{1} = C B_{1}$ ; тогда треугольник $A_{1} B_{1} C_{1}$ равносторонний.

Номер 327 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели