Дано:
∠A−угол треугольника
l−биссектриса из вершины A
h−высота из вершины A
Построить:
△ABC с данным углом A
AL=l−биссектриса
AH=h−высота
Анализ:
в искомом треугольнике ∠AHL=90∘(AH−высота)
⇒точка H лежит на окружности с диаметром AL
кроме того AH=h⇒H лежит на окружности (A,h)
Построение:
1)построим угол, равный данному ∠A, и его биссектрису
2)на биссектрисе отложим AL=l
3)проведём окружность (A,h)
4)отметим O−середину AL и проведём окружность (O,2l)
5)точка пересечения окружностей −H
6)проведём прямую HL; она пересечёт стороны угла в точках B и C
7)△ABC−искомый
Доказательство:
1)∠A и AL=l−по построению, AL лежит на биссектрисе
2)∠AHL опирается на диаметр AL⇒∠AHL=90∘⇒AH⊥BC
3)AH=h(радиус окружности (A,h))⇒AH−высота, равная h
4)L∈BC и L лежит на биссектрисе угла A⇒AL−биссектриса треугольника
Ответ: треугольник ABC, построенный по описанному плану, — искомый.
