Номер 329 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

Дано:

$a - сторона$

$h - высота к стороне a$

$m - медиана к стороне a$

Построить:

$△ A BC : BC = a$

$A H - высота, A H = h$

$A M - медиана, A M = m$

Анализ:

высота A H и медиана A M проведены к одной и той же стороне BC,

поэтому △ A H M прямоугольный : ∠ H = 9 0^{\circ}, A H = h, A M = m

Построение:

1) проведём прямую l и отметим на ней точку H

2) восставим перпендикуляр к l в точке H и отложим H A = h

3) из точки A проведём дугу радиуса m; она пересечёт l в точке M

4) отложим от M в обе стороны по прямой l отрезки MB = MC = \frac{a}{2}

5) соединим A с B и C; △ A BC - искомый

Доказательство:

1) BC = MB + MC = \frac{a}{2} + \frac{a}{2} = a

2) MB = MC \Rightarrow M - середина BC \Rightarrow A M - медиана, и A M = m

3) A H ⊥ l = BC \Rightarrow A H - высота, и A H = h

Ответ: треугольник $A BC$ , построенный по описанному плану, — искомый (построение возможно при $m ⩾ h$ ).