Номер 330 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№330. Дан треугольник $A BC$ с прямым углом $A$ . На стороне $A B$ постройте точку $M$ , находящуюся на расстоянии $A M$ от прямой $BC$ .

Дано:

$△ A BC, ∠ A = 9 0^{\circ}$

Построить:

$M \in A B : ρ (M, BC) = A M$

Построение:

1) построим биссектрису угла C

2) точка её пересечения со стороной A B - искомая точка M

Доказательство:

1) каждая точка биссектрисы угла равноудалена от сторон этого угла

2) M лежит на биссектрисе ∠ A CB \Rightarrow ρ (M, A C) = ρ (M, BC)

3) ∠ A = 9 0^{\circ} \Rightarrow M A ⊥ A C, значит ρ (M, A C) = A M

4) проведём M H ⊥ BC; тогда ρ (M, BC) = M H

5) \Rightarrow M H = A M - точка M удалена от прямой BC на A M

Ответ: искомая точка $M$ — точка пересечения биссектрисы угла $C$ со стороной $A B$ .