Номер 363 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

Дано:

$A, B, C - три точки$

$A, B, C не лежат на одной прямой$

Построить:

$окружность, проходящую через A, B, C$

Чертёж к задаче 363 — три точки A, B, C, серединные перпендикуляры к AB и BC и окружность через все три точки

Построение:

1) проведём отрезки A B и BC

2) построим серединный перпендикуляр к A B (через середину M)

3) построим серединный перпендикуляр к BC (через середину K)

4) O - их точка пересечения; проведём окружность (O; O A)

Доказательство:

O \in серединному перпендикуляру к A B \Rightarrow O A = OB

O \in серединному перпендикуляру к BC \Rightarrow OB = OC

O A = OB = OC \Rightarrow окружность (O; O A) проходит через A, B, C

Точки не лежат на одной прямой, поэтому прямые $A B$ и $BC$ не параллельны, а серединные перпендикуляры к ним пересекаются — и только в одной точке. Значит, такая окружность существует и она единственная.

Ответ: окружность с центром в точке пересечения серединных перпендикуляров к отрезкам $A B$ и $BC$ и радиусом $O A$ ; она единственная.

Номер 363 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели