Номер 357 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

№357. Дана окружность с центром в точке $O$ . Прямая пересекает окружность в точках $A$ и $H$ . Найдите расстояние от точки $O$ до прямой, если $A H = 8$ см, $∠ A O H = 9 0^{\circ}$ .

Дано:

$окружность (O; r)$

$A, H - точки пересечения с прямой$

$A H = 8$ см, $∠ A O H = 9 0^{\circ}$

Найти:

$ρ (O, A H)$

Чертёж к задаче 357 — окружность с центром O, секущая через точки A и H и перпендикуляр OM к ней

Решение:

1) O A = O H = r \Rightarrow △ A O H равнобедренный, ∠ A O H = 9 0^{\circ}

∠ A = ∠ H = \frac{18 0 ^{\circ} - 9 0 ^{\circ}}{2} = 4 5^{\circ}

2) проведём OM ⊥ A H; OM - расстояние от O до прямой

3) OM - высота равнобедренного треугольника, значит и медиана :

A M = M H = \frac{A H}{2} = \frac{8}{2} = 4 (см)

4) в △ A OM : ∠ A MO = 9 0^{\circ}, ∠ A = 4 5^{\circ} \Rightarrow ∠ A OM = 4 5^{\circ}

△ A OM равнобедренный \Rightarrow OM = A M = 4 см

Ответ: 4 см.

Номер 357 — ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасян

🕒 Вы недавно смотрели