Дано:
m−медиана к гипотенузе
h−высота к гипотенузе
Построение:
1)медиана прямоугольного треугольника к гипотенузе равна её половине:
AB=2m
2)отложим AB=2m и построим окружность с диаметром AB
3)построим прямую, параллельную AB и удалённую от неё на h
4)C−точка пересечения этой прямой с окружностью
Доказательство:
∠ACB=90∘(C на окружности с диаметром AB),CH=h
OC=2AB=m⇒OC−искомая медиана
задача имеет решение при h⩽m
Ответ: треугольник ABC — искомый: ∠C=90∘, OC=m, CH=h.
